Question

【題目】在水平長直軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。

（1）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊與車面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q是一個(gè)與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無關(guān)的定值；

（2）已知滑塊與車面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車長L=2m，車速v0=4m/s，g取10m/s2，當(dāng)滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F的大小應(yīng)該滿足的條件；

（3）在（2）的情況下，力F取最小值時(shí)要保證滑塊不從車上掉下，求力F的作用時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）F6N （3）

【解析】試題分析：（1）由題意知滑塊相對(duì)平板車靜止時(shí)速度為v0，根據(jù)牛頓第二定律，有：

對(duì)滑塊：

………………①

………………②

滑塊相對(duì)車面滑動(dòng)的距離：

………………③

滑塊與車面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：

………………④

聯(lián)解①②③④得：

（Q為與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無關(guān)的定值）。 ………………⑤

（2）設(shè)恒力F作用下滑塊加速度為a1，經(jīng)過時(shí)間t1后速度達(dá)到v0，要滑塊不從左端掉下小車，即此時(shí)還未到達(dá)車的左端，由牛頓第二定律有：

………………⑥

………………⑦

………………⑧

聯(lián)解⑥⑦⑧得：F6N ………………⑨

（3）F取最小值時(shí)，滑塊經(jīng)過時(shí)間t1運(yùn)動(dòng)到車左端后速度達(dá)到v0，為使滑塊恰不從右端滑出，滑塊在F作用下相對(duì)車先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)加速度大小為a2，時(shí)間為t2），再撤去外力F做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)加速度大小為a3），到達(dá)右端時(shí)恰與車達(dá)到共同速度v0，則有：………………⑩

………………（11）

………………（12）

F的作用時(shí)間t應(yīng)滿足：

………………（13）

聯(lián)解⑥⑦⑨⑩（11）（12）（13）得：

………………（14）