Question

如圖所示，某行星繞太陽作勻速圓周運動，其軌道平面和繞行方向均與地球相同地球的公轉(zhuǎn)周期為T行星與地球間的連線與日地連線所成的夾角叫做地球?qū)π行堑挠^察視角當此視角最大時，是在地球上觀察該行星的最佳時期已知地球?qū)υ撔行堑淖畲笠暯菫棣葎t（　�。�

• A、該行星的動行周期為T=

  sin3θ

• B、該行星繞太陽運行的線速度比地球小
• C、該行星的向心加速度比地球小
• D、該行星受到太陽的引力比地球受太陽的引力大

Answer 1

分析：地球與某行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力分別列出等式，解出周期．

解答：解：A、由幾何知識可知，當視線與行星軌道相切時視角最大，所以行星軌道半徑r=Rsinθ；
設(shè)太陽質(zhì)量為M，地球周期為T，行星周期為T₁，
對地球：G

Mm

R2

=m（

2π

T

）²R
對行星：G

Mm′

r2

=m′（

2π

T1

）²r
聯(lián)立解之得T₁=T

sin3θ

故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

可得環(huán)繞速度：v=

GM r

，環(huán)繞半徑越大，線速度越小，故該行星繞太陽運行的線速度比地球大，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
G

Mm

R2

=ma
解得：a=

GM

R2

，環(huán)繞半徑越大，加速度越小，故該行星的向心加速度比地球大，故C錯誤；
D、由于不知道該行星的質(zhì)量與地球質(zhì)量的關(guān)系，故無法比較萬有引力大小，故D錯誤；
故選：A．

點評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或要求解的物理量選取應(yīng)用．要注意物理問題經(jīng)常要結(jié)合數(shù)學(xué)幾何關(guān)系解決．正確作圖是解題的關(guān)鍵．