Question

【題目】如圖所示，在y軸右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)。一束質(zhì)量為m，電量為+ q的粒子流，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向射入磁場(chǎng)，其速度大小介于2v0與3v0之間，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，所有粒子均沿y軸正方向射出磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子重力。求：

(1)粒子經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間全部離開磁場(chǎng)；

(2)為防止粒子流污染，在磁場(chǎng)外放置一塊板擋住粒子流，該板至少需要多寬；

(3)畫出滿足條件的磁場(chǎng)區(qū)域，并求出最小面積。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：所有粒子運(yùn)動(dòng)的周期都相同，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相同，根據(jù)圓心角即可求出粒子離開磁場(chǎng)得時(shí)間；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力分別求出不同速度下的半徑，即可求出板的寬度；粒子沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，射出時(shí)速度方向均豎直向上，偏轉(zhuǎn)角都是90°，所以軌跡經(jīng)過的區(qū)域?yàn)榇艌?chǎng)的最小面積，如圖所示，圖中灰色陰影部分即為最小磁場(chǎng)區(qū)域。

(1)所有粒子運(yùn)動(dòng)的周期都相同，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相同，即

粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

聯(lián)立解得：

(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則

速度最大為的粒子，運(yùn)動(dòng)半徑最大，則

速度最小為的粒子，運(yùn)動(dòng)半徑最小，則

板至少需要的寬度是

(3)粒子沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，射出時(shí)速度方向均豎直向上，偏轉(zhuǎn)角都是90°，所以軌跡經(jīng)過的區(qū)域?yàn)榇艌?chǎng)的最小面積，如圖所示，圖中灰色陰影部分即為最小磁場(chǎng)區(qū)域。

由幾何關(guān)系可得： 又有：

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：