Question

【題目】低空跳傘運(yùn)動(dòng)是勇氣與能力的綜合大考驗(yàn)，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落過(guò)程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而變大，而且速度越大空氣阻力增大得越快。因低空跳傘下落的高度有限，導(dǎo)致在空中調(diào)整姿態(tài)、打開(kāi)傘包的時(shí)間較短，所以其危險(xiǎn)性比高空跳傘還要高。一名質(zhì)量為70kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v－t圖象如圖所示。已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，16.2s時(shí)安全落地，并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上。g取10m/s2，請(qǐng)根據(jù)此圖象估算：

（1）該建筑的高度；

（2）開(kāi)傘后空氣阻力對(duì)跳傘運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功。

（3）運(yùn)動(dòng)員從腳觸地到最后速度減為0的過(guò)程中，若不計(jì)傘的質(zhì)量及此過(guò)程中的空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員所需承受地面的平均沖擊力多大。

Answer 1

【答案】（1）390m（380m～410m均可）（2）－1.35×105 J（－1.35×105 J～－1.43×105 J均可）；（3）2.45×103N

【解析】（1）由v－t圖可知，曲線(xiàn)包圍的面積為位移，由圖可知其面積為390m（380m～410m均可），

（2）v－t圖可知，開(kāi)傘時(shí)速度為v1＝40.0m/s，運(yùn)動(dòng)員腳觸地時(shí)的速度v2＝5.0m/s，下落的高度為h，由動(dòng)能定理可得

mgh+W=m -m

得W =－1.35×105 J（－1.35×105 J～－1.43×105 J均可）

（3）v－t圖可知，運(yùn)動(dòng)員腳觸地時(shí)的速度v2＝5.0m/s，經(jīng)時(shí)間t2＝0.2s速度減為0

設(shè)此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員所受平均沖擊力大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有

（mg－F）t2＝0－mv2

解得 F＝2.45×103N