Question

如圖所示，將質(zhì)量為m_A=100g的平臺A連接在勁度系數(shù)k=200N/m的彈簧上端形成豎直方向的彈簧振子，在A的上方放置m_B=m_A的物塊B，使A、B一起上下振動，若彈簧原長l₀=5cm，g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)系統(tǒng)進行小振幅振動時，平衡位置離地面的高度h；
（2）當(dāng)振幅A=0.5cm，B對A的最大壓力．

Answer 1

分析：（1）圖中AB作為振子，對于彈簧振子，在彈簧的彈力與物體重力的共同作用下做簡諧運動．當(dāng)振子的合力為零時處于平衡位置，由胡克定律求得彈簧的壓縮量x₀，A的平衡位置離地面的高度h=l₀-x₀；
（2）當(dāng)A、B運動到最低點時，有向上的最大加速度，此時A、B間相互作用力最大，彈簧的壓縮量等于A+x₀，對整體，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求出加速度，再對B研究，即可求得B對A的最大壓力．

解答：解：（1）當(dāng)系統(tǒng)的振幅很小時，A、B間不會分離，將A與B整體作為振子，當(dāng)它們處于平衡位置時，
根據(jù)平衡條件得：kx₀=（m_A+m_B）g
得彈簧的壓縮量 x₀=

(mA+mB)g

k

=

(0.1+0.1)×10

200

m=0.01m=1cm
所以平衡位置距地面高度 h=l₀-x₀=5cm-1cm=4cm
（2）當(dāng)A、B運動到最低點時，有向上的最大加速度，此時A、B間相互作用力最大，設(shè)振幅為A
最大加速度 a_m=

k(A+x0)-(mA+mB)g

mA+mB

=

kA

mA+mB

=

200×0.005

0.2

m/s²=5m/s²
取B物塊為研究對象，有N-m_Bg=m_Ba_m
得A、B間相互作用力 N=m_B（g+a_m）=0.1×（10+5）N=1.5N
由牛頓第三定律知，B對A的最大壓力大小為N′=N=1.5N
答：（1）當(dāng)系統(tǒng)進行小振幅振動時，平衡位置離地面的高度h為4cm；（2）當(dāng)振幅A=0.5cm，B對A的最大壓力為1.5N．

點評：物體處于平衡位置即重力與彈力相等的位置，同時當(dāng)物體A以最大振幅振動時，A對B的支持力恰好為零，彈簧處于原長．這是應(yīng)挖掘出來的臨界條件．