Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系x0y中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界圓形勾強(qiáng)磁楊區(qū)域(圖中未畫出)；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。一粒子源固定在x軸上坐標(biāo)為(-L，0)的A點(diǎn)。粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，電子經(jīng)過做場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用)。已知θ=45°，求：

(1)句強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小與C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2) 電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(3)圓形磁場的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) (0，2L) 　(2) (3)

【解析】

試題電子從A到C的過程中，由動(dòng)能定理得求解電場強(qiáng)度，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解C點(diǎn)的坐標(biāo)；畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力通過向心力結(jié)合幾何關(guān)系求解；由洛倫茲力提供向心力求解半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求解磁場最小半徑，再根據(jù)圓的面積公式求解磁場的最小面積。

（1）電子從A到C的過程中，由動(dòng)能定理得①，②

聯(lián)立解得。

電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，y方向勻速運(yùn)動(dòng)，x方向勻加速運(yùn)動(dòng)，則

解得，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子轉(zhuǎn)過的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，④

圓周運(yùn)動(dòng)的周期⑤，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間⑥，得⑦

（3）由洛倫茲力提供向心力有⑧解得半徑

電子在磁場中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于ON射出，如圖：

磁場最小半徑為⑨，可得

圓形磁場的最小面積⑩得