Question

如圖所示，一輛光滑曲面小車，靜止在光滑水平面上，一木塊以一定的速度開(kāi)始沿小車曲面上滑，小車的質(zhì)量為木塊質(zhì)量的4倍，當(dāng)小車被固定時(shí)，木塊沿曲面上滑的最大高度為h，求：
（1）小木塊的初速度為多大？
（2）若小車不被固定，則木塊沿曲面可上滑的最大高度為多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小車被固定時(shí)，木塊沿曲面上滑過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求出木塊的初速度．
（2）若小車不被固定時(shí)，木塊上滑過(guò)程中小車向右運(yùn)動(dòng)，兩者組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，同時(shí)遵守機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒列式求解．

解答：解：（1）設(shè)木塊的質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為4m．
當(dāng)小車被固定時(shí)，木塊沿曲面上滑過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
    mgh=

1

2

m

v

2 0

 ①
則得，小木塊的初速度為 v₀=

2gh

．②
（2）若小車不被固定，設(shè)木塊滑到最大高度時(shí)小車與木塊的共同速度為v，最大高度為H．
木塊上滑過(guò)程中小車向右運(yùn)動(dòng)，兩者組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，則得：
  mv₀=（m+4m）v ③
又系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則得：
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+4m)v2+mgH ④
聯(lián)立②③④解得，H=

4

5

h．
答：
（1）小木塊的初速度為

2gh

．
（2）若小車不被固定，則木塊沿曲面可上滑的最大高度為

4

5

h．

點(diǎn)評(píng)：本題第2小題是兩個(gè)物體相互作用問(wèn)題，優(yōu)先考慮系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒，要準(zhǔn)確選擇物理規(guī)律進(jìn)行分析和求解．