Question

如圖所示，頂角θ=45°，的金屬導軌 MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導軌MON向左滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均勻為r。導體棒與導軌接觸點的a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸。t=0時，導體棒位于頂角O處，求：
（1）t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向。
（2）導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式。
（3）導體棒在0～t時間內產生的焦耳熱Q。
（4）若在t₀時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標x。
 

Answer 1

（1）　電流方向：　　b→a
（2）Q＝
（3） Q＝
（4）　x＝v₀t₀+ d＝＝

（1）0到t時間內，導體棒的位移：　　　x＝t
          t時刻，導體棒的長度：  　　　　　l＝x
導體棒的電動勢：　　　　　　　　　E＝Bl v₀回路總電阻：　　　　　　　　　　　R＝(2x＋x)r
電流強度：　　　　　　　　　　　　　
電流方向：　　　　　　　　　　　　b→a
　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　F＝BlI＝
（3）t時刻導體棒的電功率：　　　　P＝I ²R
　　　　由于I恒定　　　　　　　　R^/＝v₀rt∝t
    　因此　　　　　　　　　　　
 Q＝
�。�4）撤去外力持，設任意時刻t導體的坐標為x，速度為v，取很短時間Δt或很短距離Δx
 
　　　在t～t+時間內，由動量定理得
　　　                BIlΔt＝mΔv
　　　              

掃過的面積ΔS＝　　（x=v₀t）
x＝
設滑行距離為d，則　
　　
即　 　　　d²+2v₀t₀d－2ΔS＝0
解之　　　　d＝－v₀t₀+　　　　（負值已舍去）
得   　　　x＝v₀t₀+ d＝＝