Question

斜面固定在水平地面上，傾角θ=53°，斜面足夠長(zhǎng)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，如圖所示．一物體以v₀=6.4m/s的初速度從斜面底端向上滑行，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²，求
（1）物體上滑的最大距離
（2）物體返回斜面底端的時(shí)間
（3）物體運(yùn)動(dòng)到最大高度一半時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求解物體上滑的最大距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑過(guò)程的加速度大小，由位移公式x=

1

2

at2求出物體返回斜面底端的時(shí)間．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解物體運(yùn)動(dòng)到最大高度一半時(shí)的速度，分上滑和下滑兩個(gè)過(guò)程研究．

解答：解：（1）物體上滑過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
-（mgxsinθ+μmgcosθ）x=0-

1

2

m

v

2 0

解得，x=1.6m
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，物體下滑過(guò)程的加速度大小為a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=g（sinθ-μcosθ）
代入解得，a=3.2m/s²．
由x=

1

2

at2得，t=

2x a

=1s
（3）設(shè)上滑和下滑到最大高度一半時(shí)物體的速度大小分別為v₁和v₂，則
上滑：-（mgxsinθ+μmgcosθ）

1

2

x=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

下滑：（mgxsinθ-μmgcosθ）

1

2

x=

1

2

m

v

2 2

解得，v₁=3.2

2

m/s，v₂=1.6

2

m/s．
答：
（1）物體上滑的最大距離是1.6m．
（2）物體返回斜面底端的時(shí)間是1s．
（3）物體上滑到最大高度一半時(shí)的速度為3.2

2

m/s，下滑到最大高度一半時(shí)的速度為1.6

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是兩個(gè)過(guò)程的問(wèn)題，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住兩個(gè)過(guò)程的位移大小相等．