Question

某種超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力。其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個(gè)磁場(chǎng)分布區(qū)間的長(zhǎng)都是a，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以速度v向右勻速平動(dòng)．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為f，求（1）列車在運(yùn)動(dòng)過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流（2）列車能達(dá)到的最大速度（3）在（2）情況下每秒鐘磁場(chǎng)提供的總能量

Answer 1

（1）列車起動(dòng)時(shí)金屬框產(chǎn)生的電流最大，設(shè)為
                                               （2分）
（3）由能的轉(zhuǎn)化和守恒，磁場(chǎng)提供的能量一部分轉(zhuǎn)化為電路中的電能進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)榛芈返慕苟鸁�，另一部分克服阻力f做功，單位時(shí)間內(nèi)有
焦耳熱為
最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力等于阻力, 
可不阻力做功的功率為
解得                          

略