Question

【題目】如圖所示，寬度為2d與寬度為d的兩部分導(dǎo)軌銜接良好固定在水平面上，整個空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，長度分別為2d和d的導(dǎo)體棒甲和乙按如圖的方式置于導(dǎo)軌上，已知兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、兩導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r0，現(xiàn)給導(dǎo)體棒甲以水平向右的初速度v0。假設(shè)導(dǎo)軌的電阻忽略不計、導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的摩擦可忽略不計，且兩部分導(dǎo)軌足夠長。求：

(1)當導(dǎo)體棒甲開始運動瞬間，甲、乙兩棒的加速度大小分別為多大？

(2)導(dǎo)體棒甲勻速時的速度大小應(yīng)為多大？

(3)兩導(dǎo)體棒從開始運動到剛勻速的過程中兩導(dǎo)體棒發(fā)生的位移分別是x甲和x乙，試寫出兩導(dǎo)體棒的位移x甲和x乙之間的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1)、(2)v0 (3)

【解析】

現(xiàn)給導(dǎo)體棒甲以水平向右的初速度v0可知，本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動力學問題，根據(jù)法拉第的電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律綜合牛頓運動定律進行求解。

(1) 導(dǎo)體棒甲剛開始運動時電源電動勢為E＝2Bdv0

由題意整個電路的總電阻為

由閉合電路的歐姆定律，電路中的總電流大小為

由以上整理可得導(dǎo)體棒甲、乙所受的安培力大小分別為 ，

由牛頓第二定律可知導(dǎo)體棒甲、乙的加速度大小分別為 ，；

(2) 由動量定理，對導(dǎo)體棒甲有

即：

同理對導(dǎo)體棒乙有

兩導(dǎo)體棒均勻速運動時，有v2＝2v1

聯(lián)立以上可解得；

(3)由得

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

又

整理得：

聯(lián)立以上可得