Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy中，第一象限內充滿著兩個勻強磁場a和b，OP為分界線，在磁場a中，磁感應強度為2B，方向垂直于紙面向里，在磁場b中，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，P點坐標為(4l,3l)．一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點沿y軸負方向射入磁場b，經過一段時間后，粒子恰能經過原點O，不計粒子重力．求：

(1)粒子從P點運動到O點的最短時間是多少？

(2)粒子運動的速度可能是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (n＝1,2,3…)

【解析】(1)設粒子的入射速度為v，用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場a中和磁場b中運動的軌道半徑和周期，則有Ra＝，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝

當粒子先在區(qū)域b中運動，后進入區(qū)域a中運動，然后從O點射出時，粒子從P點運動到O點所用的時間最短，如圖所示．

根據幾何知識得tanα＝＝，故α＝37°.

粒子在區(qū)域b和區(qū)域a中運動的時間分別為

tb＝Tb，ta＝Ta

故從P點運動到O點的時間為

t＝ta＋tb＝.

(2)由題意及上圖可知

n(2Racosα＋2Rbcosα)＝.

解得v＝ (n＝1,2,3，…)．