Question

【題目】如圖所示，高度h=0．8m的光滑導(dǎo)軌AB位于豎直平面內(nèi)，其末端與長度L=0．7m的粗糙水平導(dǎo)軌BC相連，BC與豎直放置內(nèi)壁光滑的半圓形管道CD相連，半圓的圓心O在C點(diǎn)的正下方，C點(diǎn)離地面的高度H=1．25m．一個質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)由靜止下滑，小滑塊與BC段的動摩擦因數(shù)μ=0．5，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力．

（1）求小滑塊在水平導(dǎo)軌BC段運(yùn)動的時間；

（2）若半圓的半徑r=0．5m，求小滑塊剛進(jìn)入圓管時對管壁的彈力；

（3）若半圓形管道半徑可以變化，則當(dāng)半徑為多大時，小滑塊從其下端射出的水平距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)的水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1） 0．2s （2）8N 方向豎直向上

（3） 當(dāng)r=0．2m時水平射程最遠(yuǎn)．最遠(yuǎn)距離為

【解析】

試題分析：（1）設(shè)進(jìn)入水平導(dǎo)軌BC的初速度為，由動能定理有： （1分）

代入數(shù)據(jù)解得： （1分）

在BC段小滑塊受到向左的摩擦力： 則加速度 （1分）

由 代入數(shù)據(jù)解得： （2分）

（2）小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度為, 由運(yùn)動學(xué)公式： 代入數(shù)據(jù)解得：（1分）

小滑塊在C點(diǎn)受到彈力和重力提供向心力做圓周運(yùn)動： （1分）

所以小滑塊剛進(jìn)入圓管時對外管壁的彈力為： （1分） 方向豎直向上 （1分）

（3）設(shè)小滑塊做平拋運(yùn)動的時間為t，

在豎直方向上有： （1分） 水平射程為： （1分）

從C到D的過程，由動能定理： （1分）

解得 =

當(dāng) 解得：r=0．2m （2分）

當(dāng)r=0．2m時水平射程最遠(yuǎn)．最遠(yuǎn)距離為 （1分）