Question

如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的粒子以速度v由坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，速度方向與x軸、y軸均成45°．已知該粒子電量為-q，質(zhì)量為m，則該粒子通過x軸和y軸的坐標(biāo)分別是多少？

Answer 1

分析：首先根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力的方向，從而得知帶電粒子的旋轉(zhuǎn)方向，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，利用圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系可求出經(jīng)過x軸和y軸的坐標(biāo)．

解答：解：因粒子帶負(fù)電，由左手定則可判斷出帶電粒子將沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，軌跡如圖所示，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為：
R=

mv

qB

因射入時(shí)與x軸的方向成45°角，由幾何關(guān)系可知，帶電粒子通過x軸時(shí)，轉(zhuǎn)過了90°角，此時(shí)的坐標(biāo)為：
x=

R2+R2

=

2

mv

qB

同理可知，粒子經(jīng)過y軸時(shí)，轉(zhuǎn)過了270°角．此時(shí)的坐標(biāo)為：
y=-

R2+R2

=-

2

mv

qB

答：粒子通過x軸和y軸的坐標(biāo)分別是

2

mv

qB

，-

2

mv

qB

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：
圓心的確定：因洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力總垂直于速度，畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）洛倫茲力的方向，其延長的交點(diǎn)即為圓心．或射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)間弦的垂直平分線與一半徑的交點(diǎn)即為圓心．
半徑的確定：半徑一般都在確定圓心的基礎(chǔ)上用平面幾何知識(shí)求解，常常是解直角三角形．
運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：利用圓心與弦切角的關(guān)系計(jì)算出粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角θ的大小，用公式t=

θ

360

T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．