Question

如圖所示為一小型交變電流發(fā)電機(jī)的工作原理圖，兩磁極間的磁場(chǎng)可看成勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁 感應(yīng)強(qiáng)度為B，矩形線圈abcd以恒定角速度ω繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸00’逆時(shí)針?lè)?nbsp;向轉(zhuǎn)動(dòng)，矩形abcd關(guān)于00'對(duì)稱，已知矩形線圈共有N匝，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，線 圈電阻為r，外接電阻為R．
（1）在線圈位于如圖所示的垂直于磁場(chǎng)方向的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，規(guī)定由a→b（或c→d）方向 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正，推導(dǎo)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的表達(dá)式．
（2）求交流電流表（內(nèi)阻不計(jì)）的讀數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)切割公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，然后求解出角頻率，最后得到表達(dá)式；
（2）先根據(jù)最大值與有效值關(guān)系得到電壓有效值，然后根據(jù)歐姆定律求解電流．

解答：解：（1）從中性面開(kāi)始經(jīng)時(shí)間t，線圈abcd轉(zhuǎn)至如圖所示位置時(shí)，θ=ωt．
此時(shí)對(duì)于線圈ab邊上每根導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
e₁=BL₁v_1x=BL₁v₁sinθ．
線圈ab邊上每根導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
e₂=BL₁v_2x=BL₁v₂sinθ．
其中v₁=v₂=ωL₂/2．
則每匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
e_單=e₁+e₂=BL₁ L ₂ωsinωt．
 N匝線圈產(chǎn)生的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為e=Ne_單=N BL₁ L ₂ωsinωt．
因?yàn)榇藭r(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)方向，
所以e=-N BL₁ L ₂ωsinωt=NBL₁ L ₂ωsin（ωt+π）．

（2）電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=NBL₁ L ₂ω．有效值E=

2

2

E_m=

2

2

NBL₁ L ₂ω．．
根據(jù)閉合電路歐姆定律，電路中電流，即交流電流表的讀數(shù)
I=

E

R+r

=

2

2(R+r)

NBL₁ L ₂ω．
答：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為e=-N BL₁ L ₂ωsinωt=NBL₁ L ₂ωsin（ωt+π）；
（2）交流電流表（內(nèi)阻不計(jì)）的讀數(shù)為

2

2(R+r)

NBL₁ L ₂ω．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確當(dāng)線圈與磁場(chǎng)相平行時(shí)，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，求解出最大值后，再根據(jù)瞬時(shí)值公式列式求解．