Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑的半徑R=0.45m的四分之一圓弧軌道，圓弧底端與傳送帶相切．一質(zhì)量為0.5kg的物體，從圓弧軌道最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計(jì)物體滑過(guò)圓弧與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長(zhǎng)，g=10m/s²． 求：
（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離及此過(guò)程中物體與傳送帶摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊滑上傳送帶的速度，滑上傳送帶先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體從第一次滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)路程的大小，從而根據(jù)Q=f△x求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：解析：（1）沿圓弧軌道下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒：mgR=

1

2

m

v

2 1

  
解得：v₁=3m/s
物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)受摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度：a=μg=2m/s²
向左滑動(dòng)的最大距離：s=

v 2 1

2a

=

32

2×2

=2.25m
物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=

v1

a

=

3

2

=1.5s
物體向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與傳送帶摩擦所產(chǎn)生內(nèi)能為：
Q₁=μmg（s+vt₁）
代入數(shù)據(jù)，解得：Q₁=5.25J
（2）物體向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v時(shí)，已向右移動(dòng)的距離：s₁=

v2

2a

=

22

2×2

=1m
所用時(shí)間；t₂=

v

a

=

2

2

=1s
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₃=

s-s1

v

=

2.25-1

2

=0.625s
t=t₁+t₂+t₃=1.5+1+0.625=3.125s
答：（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為2.25m，此過(guò)程中物體與傳送帶摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能為5.25J；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間為3.125s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．