Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為L的正方形金屬線框abcd靜止在光滑絕緣水平面上，平行邊界MN、PQ間有垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，MN、PQ間的距離剛好等于L，開始時(shí)金屬線框的ab邊到磁場(chǎng)邊界MN的距離也剛好等于L，現(xiàn)給金屬線框一個(gè)水平向右的恒定拉力，結(jié)果金屬線框剛好能勻速穿過磁場(chǎng)，線框運(yùn)動(dòng)過程中ab邊始終與MN平行，已知金屬線框的電阻為R，質(zhì)量為m，求：

（1）水平拉力的大小；

（2）線框穿過磁場(chǎng)的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若ab邊剛好要進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，撤去拉力，則金屬線框穿過磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0

【解析】

（1）線框在進(jìn)磁場(chǎng)前做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律得：F=ma，

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v02=2aL，

線框勻速穿過磁場(chǎng)，由平衡條件得：F=BIL，

線框穿過磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv0，

感應(yīng)電流： ，

解得： ；

（2）線框勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域，

由動(dòng)能定理得：F×2L﹣W安=，

克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即：Q=﹣W安，

解得： ；

（3）線框剛好要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)。線框的速度大小為： ，

線框進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：F安=ma，

即： ，，

，，

同理可以得到，線框出磁場(chǎng)的過程中：，

即：，

解得：v1=0，即線框剛好完全穿過磁場(chǎng)時(shí)的速度為0。