Question

（2011?海淀區(qū)一模）如圖所示，滑板運(yùn)動員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)=1.4m、寬L=1.2m的長方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他必須距水平地面高度H=3.2m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面．已知運(yùn)動員的滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）運(yùn)動員在斜面上滑行的加速度的大��；
（2）若運(yùn)動員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）運(yùn)動員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動員在斜面上滑行的過程中，受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）運(yùn)動員從斜面上起跳后做平拋運(yùn)動，沿豎直方向做自由落體運(yùn)動，由高度H求出時(shí)間．
（3）運(yùn)動員為了不觸及障礙物，沿水平方向起跳后豎直下落高度為H-h時(shí)，水平距離至少為Hcot53°+L，再由這兩個(gè)條件求出他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動員連同滑板的質(zhì)量為m，運(yùn)動員在斜面上滑行的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得
            mgsin53°-μmgcos53°=ma
         得到運(yùn)動員在斜面上滑行的加速度 a=g（sin53°-μcos53°）=7.4m/s²        
    （2）運(yùn)動員從斜面上起跳后做平拋運(yùn)動，沿豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)自由落體公式H=

1

2

gt2
         解得                          t=

2H g

=0.8s                          
    （3）為了不觸及障礙物，運(yùn)動員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H-h時(shí)，他沿水平方向的運(yùn)動的距離為Hcot53°+L，設(shè)他在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間為t′，則             H-h=

1

2

gt′2
            Hcot53°+L=vt′
          解得                    v=6.0m/s                                  
答：（1）運(yùn)動員在斜面上滑行的加速度的大小為7.4m/s²；
    （2）若運(yùn)動員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間為0.8s；
    （3）運(yùn)動員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度為6.0m/s．

點(diǎn)評：本題是實(shí)際問題，考查應(yīng)用物理知識解決實(shí)際問題的能力．對于平拋運(yùn)動，關(guān)鍵分析兩個(gè)方向的分位移大小．