Question

兩個(gè)完全相同的小金屬塊A、B，A固定在傾角θ=30⁰的絕緣斜面上，帶電量q=+2×10^-5C，以A所在的高度為零勢能面．B原來不帶電，質(zhì)量m=1kg，A、B相距3m且將A、B視作點(diǎn)電荷．B由靜止起沿斜面下滑．斜面動(dòng)摩擦系數(shù)μ=

3

5

，靜電力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）B碰撞A時(shí)的速度大�。�
（2）B在離A多少距離時(shí)，所具有的動(dòng)能和重力勢能相等；
（3）B碰A后，速度方向反向，沿斜面上滑，至最高點(diǎn)后再次下滑，分別求出上滑過程中和下滑過程中動(dòng)能最大的位置距A點(diǎn)的距離；
（4）如果選定兩個(gè)點(diǎn)電荷在相距無窮遠(yuǎn)的電勢能為0，則相距為r時(shí)，兩點(diǎn)電荷具有的電勢能可表示為E _P=k

q1q2

r

．則計(jì)算B從上滑過程的動(dòng)能最大位置到再次下滑過程的動(dòng)能最大位置的總勢能變化量．

Answer 1

（1）物塊下滑的加速度a=gsin30°-μgcos30°=2m/s²，
由推導(dǎo)式知與A碰撞時(shí)的速度V1=

2aS

=2

3

m/s≈3.46m/s                    
（2）設(shè)動(dòng)能和重力勢能相等時(shí)A、B間距為S₁，則：
mgsin30°=

1

2

mV

22

+mgS₁sin30°+μmgcos30°（S-S₁）
其中

1

2

mV

22

=mgS1sin30°
解得：S₁=

6

7

m≈0.86m                                  
（3）碰撞后電荷重新分配：q1=q2=

2×10-5+0

2

C=1×10-5C
上滑過程B做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B受的合力為零時(shí)動(dòng)能最大，此時(shí)有：
mgsin30°+μmgcos30°=K

q1q2

r 21

解得r1=

9 80

m≈0.34m                            
下滑過程，B做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B受的合力為零時(shí)動(dòng)能最大，此時(shí)有：
mgsin30°=μmgcos30°+K

q1q2

r 22

解得r2=

9 20

m≈0.67m                                    
（4）電場力做的總功為△ε電=(k

q1q2

r2

-k

q1q2

r1

)=-

3

5

5

J=-1.34J=-△E_電
重力勢能的變化量為△EG=mg(r2-r1)?sin300=

3

4

5

J=1.68J
△E勢=△EG+△E電=[(-

3

5

5

)+

3

4

5

]J=

3

20

5

J=0.34J
答：（1）B碰撞A時(shí)的速度大小為3.46m/s；
（2）B在離A0.86m 時(shí)，所具有的動(dòng)能和重力勢能相等；
（3）B碰A后，上滑過程中和下滑過程中動(dòng)能最大的位置距A點(diǎn)的距離分別為0.34m 和0.67m；
（4）如果選定兩個(gè)點(diǎn)電荷在相距無窮遠(yuǎn)的電勢能為0，B從上滑過程的動(dòng)能最大位置到再次下滑過程的動(dòng)能最大位置的總勢能變化量為0.34J．