Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上，有一質量m1=4.0kg的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質細彈簧．位于小車上A點處質量m2=1.0kg的木塊（可視為質點）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力．木塊與A點左側的車面之間的動摩擦因數μ=0.40，木塊與A點右側的車面之間的摩擦可忽略不計．現小車與木塊一起以v0=2.0m/s的初速度向右運動，小車將與其右側的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以v1=1.0m/s的速度反向彈回，已知重力加速度g取10m/s2，彈簧始終處于彈性限度內．求：

（1）若彈簧始終處于彈性限度內，求小車撞墻后與木塊相對靜止時的速度大小和彈簧的最大彈性勢能；

（2）要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A點左側粗糙部分的長度應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）v=0.40m/s ， EP=3.6J （2）長度應大于0.90m

【解析】（1）小車與墻壁碰撞后向左運動，木塊與小車間發(fā)生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度相等，此時彈簧的彈性勢能最大，此過程中，二者組成的系統(tǒng)動量守恒，設彈簧壓縮至最短時，小車和木塊的速度大小為v，根據動量守恒定律有：①；

解得v=0.40m/s②；

設最大的彈性勢能為EP，根據機械能守恒定律可得③，由②③得EP=3.6J④；

（2）根據題意，木塊被彈簧彈出后滑到A點左側某處與小車具有相同的速度v’時，木塊將不會從小車上滑落，此過程中，二者組成的系統(tǒng)動量守恒，故有…⑤

木塊在A點右側運動過程中，系統(tǒng)的機械能守恒，而在A點左側相對滑動過程中將克

服摩擦阻力做功，設此過程中滑行的最大相對位移為L，

根據功能關系有⑥，

解得L=0.90m⑦，即車面A點左側粗糙部分的長度應大于0.90m．