【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有兩個(gè)同心圓,圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,小圓內(nèi)部(I區(qū))和兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅱ區(qū))存在方向均垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),I區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B2B。a、b兩帶正電粒子從O點(diǎn)同時(shí)分別沿y軸正向、負(fù)向運(yùn)動(dòng),已知粒子a質(zhì)量為m、電量為q、速度大小為v,粒子b質(zhì)量為2m、電量為2q、速度大小為v/2,粒子b恰好不穿出1區(qū)域,粒子a不穿出大圓區(qū)域,不計(jì)粒子重力,不計(jì)粒子間相互作用力。求:

(1)小圓半徑R1;

(2)大圓半徑最小值

(3)a、b兩粒子從O點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間t(不考慮a、b在其它位置相遇)。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

解:(1)粒子b在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)其半徑為

根據(jù)洛倫磁力提供向心力有:

由粒子b恰好不穿出Ⅰ區(qū)域:

解得:

(2)設(shè)a在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為,

根據(jù)洛倫磁力提供向心力有:

解得:

設(shè)a在Ⅱ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為,

根據(jù)洛倫磁力提供向心力有:

解得:

設(shè)大圓半徑為,由幾何關(guān)系得:

所以,大圓半徑最小值為:

(3)粒子a在Ⅰ區(qū)域的周期為,Ⅱ區(qū)域的周期為

粒子aO點(diǎn)出發(fā)回到O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間為:

解得:

粒子b在Ⅰ區(qū)域的周期為:

討論:①如果a、b兩粒子在O點(diǎn)相遇,粒子a經(jīng)過(guò)時(shí)間: n=1,2,3…

粒子b經(jīng)過(guò)時(shí)間: k=1,2,3…

時(shí),解得:

當(dāng),時(shí),有最短時(shí)間:

②設(shè)粒子b軌跡與小圓相切于P點(diǎn),如果a粒子在射出小圓時(shí)與b粒子在P點(diǎn)相遇

則有: n=1,2,3…

粒子b經(jīng)過(guò)時(shí)間: k=1,2,3…

時(shí),解得:

ab不能相遇

③如果a粒子在射入小圓時(shí)與b粒子在P點(diǎn)相遇

則有: n=1,2,3…

粒子b經(jīng)過(guò)時(shí)間: k=1,2,3…

時(shí),解得:

ab不能相遇

a、b兩粒子從O點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】廈門地鐵 1 號(hào)線被稱作最美海景地鐵,列車跨海飛馳,乘客在車廂內(nèi)可觀賞窗外美麗的海景。設(shè)列車從高崎站至集美學(xué)村站做直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的v t圖像如圖所示,總位移為 s,總時(shí)間為,最大速度為 ,加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大小相等,則下列說(shuō)法正確的是

A. 加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

B. 從高崎站至集美學(xué)村站的平均速度為

C. 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

D. 加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

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【題目】如圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖,圖乙為介質(zhì)中平衡位置在x=2m處的質(zhì)點(diǎn)P以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)的振動(dòng)圖象。下列說(shuō)法正確的是(

A. 這列波的波長(zhǎng)是4m

B. 這列波的傳播速度是20m/s

C. 經(jīng)過(guò)0.15s,質(zhì)點(diǎn)P沿x軸的正方向傳播了3m

D. t=0.1s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向

E. t=0.35s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)P距平衡位置的距離

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【題目】如圖所示, x 軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向垂直紙面向里。在 x 軸下方 存在勻強(qiáng)電場(chǎng),方向豎直向上。一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為 q、重力不計(jì)的帶正電粒子從 y 軸上的 a(0,h) 點(diǎn)沿 y 軸正方向以某初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,粒子與 x 軸正方向成 45°進(jìn)入電場(chǎng),經(jīng)過(guò) y 軸的 b 點(diǎn) 時(shí)速度方向恰好與 y 軸垂直。求

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r 和速度大小 v1;

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E;

(3)粒子從開(kāi)始到第三次經(jīng)過(guò) x 軸的時(shí)間 。

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【題目】如圖所示,電容器由平行金屬板M、N和電介質(zhì)D構(gòu)成。電容器通過(guò)開(kāi)關(guān)S及電阻R與電源E相連接。則:(

A. M上移電容器的電容變大

B. D插入電容器,電容變小

C. 斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,M上移,MN間電壓將減小

D. 閉合開(kāi)關(guān)SM上移,流過(guò)電阻R的電流方向從AB

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【題目】如圖所示,斜面豎直固定放置,斜邊與一光滑的圓弧軌道相切,切點(diǎn)為,長(zhǎng)為,圓弧軌道圓心為,半徑為,,,水平,F(xiàn)有一質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從點(diǎn)由靜止下滑,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,重力加速度為,則關(guān)于滑塊的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(

A. 滑塊經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的最小壓力為

B. 滑塊下滑后將會(huì)從點(diǎn)飛出

C. 滑塊第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為

D. 滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為

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【題目】靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述。

(1)請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示,等勢(shì)面S1、S2到點(diǎn)電荷的距離分別為r1r2。我們知道,電場(chǎng)線的疏密反映了空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。請(qǐng)計(jì)算S1、S2上單位面積通過(guò)的電場(chǎng)線條數(shù)之比。

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【題目】如圖所示,兩間距為d的平行光滑導(dǎo)軌由固定在同一水平面上的導(dǎo)軌CDC'D'和豎直平面內(nèi)半徑為r圓弧導(dǎo)軌ACC'D'組成,水平導(dǎo)軌與圓弧導(dǎo)軌相切,左端接阻值為R的電阻;水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,其他地方無(wú)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒甲靜止于CC'處,導(dǎo)體棒乙從AA'處由靜止釋放,沿圓弧導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),與甲相碰后粘合在一起,并在到達(dá)水平導(dǎo)軌左端前停下。兩棒的質(zhì)量均為m,導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì),重力加速度大小為g。下列判斷正確的是

A. 兩棒粘合前瞬間,乙對(duì)圓弧導(dǎo)軌AC的底端C的壓力大小為3mg

B. 兩棒相碰并粘合在一起后瞬間的速度大小為

C. 兩棒粘合后受到的最大安培力為

D. 從乙開(kāi)始下滑至兩棒靜止的過(guò)程中,回路產(chǎn)生的焦耳熱為mgr

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【題目】LED燈的核心部件是發(fā)光二極管。某同學(xué)欲測(cè)量一只工作電壓為2.9V的發(fā)光 二極管的正向伏安特性曲線,所用器材有:電壓表(量程3V,內(nèi)阻約3kΩ),電流表 (用多用電表的直流25mA擋替代,內(nèi)阻約為5Ω),滑動(dòng)變阻器(0-20Ω),電池組(內(nèi) 阻不計(jì)),電鍵和導(dǎo)線若干。他設(shè)計(jì)的電路如圖(a)所示;卮鹣铝袉(wèn)題:

(1)根據(jù)圖(a),在實(shí)物圖(b)上完成連線_______;

(2)調(diào)節(jié)變阻器的滑片至最____端(填),將多用電表選擇開(kāi)關(guān)拔至直流25mA擋,閉合電鍵;

(3)某次測(cè)量中,多用電表示數(shù)如圖(c),則通過(guò)二極管的電流為_____ mA

(4)該同學(xué)得到的正向伏安特性曲線如圖(d)所示。由曲線可知,隨著兩端電壓增加,二極管的正向電阻____(填增大、減小不變);當(dāng)兩端電壓為2.9V時(shí),正向電阻為_____(結(jié)果取兩位有效數(shù)字);

(5)若實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn),將變阻器滑片從一端移到另一端,二極管亮度幾乎不變,電壓表示數(shù)在2.7V-2.9V之間變化,試簡(jiǎn)要描述一種可能的電路故障:____。

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