Question

【題目】同步回旋加速器結構如題圖所示，軌道磁鐵產生的環(huán)形磁場在同一時刻處處相等，帶電粒子在環(huán)形磁場的控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運動，穿越沿途設置的高頻加速腔從中獲取能量，如題圖所示．同步加速器中磁感應強度隨被加速粒子速度的增加而增加，高頻加速電場的頻率與粒子回旋頻率保持同步．已知圓形軌道半徑為R，被加速粒子的質量為m、電荷量為+q，加速腔的長度為L，且L<<R,當粒子進入加速腔時，加速電壓的大小始終為U，粒子離開加速腔時，加速腔的電壓為零．已知加速腔外無電場、腔內無磁場；不考慮粒子的重力、相對論效應對質量的影響以及粒子間的相互作用．若在t=0時刻將帶電粒子從板內a孔處靜止釋放，求：

（1）帶電粒子第1次從b孔射出時的速度的大小v1；

（2）帶電粒子第k次從b孔射出時圓形軌道處的磁感應強度Bk以及下一次經過b孔的時間間隔Tk；

（3）若在處先后連續(xù)釋放多個上述粒子，這些粒子經過第1次加速后形成一束長度為l1的粒子束（l1<L），則這一束粒子作為整體可以獲得的最大速度vmax．

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）①當k不是整數時，取k的整數部分為z，則最大速度為 ；②當k為整數時，最大速度為

【解析】（1）由動能定理 解得粒子第1此加速后的速度

（2）每次加速電壓相同，則加速k次的速度vk滿足：

由

解得：

帶電粒子經過b孔的時間間隔

由于L<<R,則，

解得

（3）粒子束經過k次加速后的速度

圓形軌道中粒子束前端粒子與后端粒子通過某一位置的時間間隔不變，即

因環(huán)形磁場的磁感應強度處處相等，所以在環(huán)形磁場中的粒子的速度一定相同，則這就要求粒子束的后端剛進入空腔時，粒子束的前端還未離開空腔，即滿足： 加速度

解得

得到

顯然k>1，討論：

①當k不是整數時，取k的整數部分為z，則最大速度為 ；

②當k為整數時，最大速度為