Question

【題目】如圖，兩根相距L=0.20m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.40Ω的電阻相連。電阻右側(cè)存在沿導(dǎo)軌方向隨距離均勻增大的穩(wěn)恒磁場(chǎng)，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k=0.50T/m，金屬棒所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.50T。一根質(zhì)量0.10kg，電阻r=0.10Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。在t=0時(shí)刻，棒在水平外力作用下以初速度v1=2m/s沿導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)。求

(1)t=0時(shí)回路中的電流大�。�

(2)t=2s時(shí)電阻R上的熱功率及外力做功功率；

Answer 1

【答案】（1）0.4A（2）1.6W 2W

【解析】

（1）棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求解回路中的電流．
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱功率由公式P=I2R求解．外力的功率等于總功率.

（1）棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E=B0Lv1=0.5×0.2×2V=0.2V
由閉合電路歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流：

（2）t=2s時(shí)棒的速度 v1=2m/s，走過(guò)的位移為：x=v1t=2×2=4m，此時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度：B2=B0+kx=0.5+0.5×4=2.5T
棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E=BLv1=2.5×0.2×2V=1V
由閉合電路歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流：

電阻R上產(chǎn)生的熱功率為：PR=I2R=22×0.4W=1.6W

外力的功率等于總功率，即P外=1E=2W