Question

【題目】用同種材料制成的質(zhì)量均為M＝1kg的形狀不同的滑塊n個(gè)靜止在光滑水平面上，編號(hào)依次為1、2、3…．質(zhì)量為m＝0.1kg的子彈（視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v0＝200m/s依次擊穿這些滑塊后最終保留在第n個(gè)滑塊中．要求子彈穿過(guò)每個(gè)滑塊的時(shí)間都相等，子彈在兩滑塊間勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相等且等于子彈穿過(guò)一塊滑塊的時(shí)間，這必然導(dǎo)致每個(gè)滑塊長(zhǎng)度不同，滑塊間的間距也不同．子彈穿過(guò)滑塊時(shí)受到的水平阻力f＝150N并保持恒定．測(cè)得子彈穿過(guò)編號(hào)為1的滑塊后滑塊的速度變?yōu)?/span>v＝1.5m/s．不考慮子彈在豎直方向上的受力和運(yùn)動(dòng)．（滑塊不翻轉(zhuǎn)，不計(jì)空氣阻力）

（1）求n

（2）用計(jì)算說(shuō)明子彈剛穿過(guò)第N（N＜n）塊滑塊時(shí)，第N﹣1塊滑塊沒(méi)有追上第N塊滑塊

Answer 1

【答案】（1）14（2）dN﹣1取最小值是0.2075m．從子彈剛接觸N﹣1到剛擊穿N的過(guò)程N(yùn)﹣1比N多走的位移，△S＝2vt＝0.03m，（dN﹣1）min＞△S，所以沒(méi)有追上

【解析】

分析子彈擊穿第一塊滑塊的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解．

第N塊剛被擊穿時(shí)是否被N﹣1塊追上，取決于二者靜止時(shí)的間距dN﹣1是否小于子彈剛接觸N﹣1到剛擊穿N的過(guò)程N﹣1比N多走的位移，分析子彈的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解比較．子彈打穿前13塊后，1到13各塊的速度均為v，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒列車(chē)等式求解．

（1）子彈擊穿第一塊滑塊的過(guò)程，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

mv0＝mv1+Mv

代入數(shù)據(jù)得：v1＝185m/s

由于子彈穿過(guò)每個(gè)滑塊的時(shí)間相等、受到的阻力也相等，所以速度的減少量相等，有：

△v＝v0﹣v1＝15m/s

n，取n＝14

（2）第N塊剛被擊穿時(shí)是否被N﹣1塊追上，取決于二者靜止時(shí)的間距dN﹣1是否小于子彈剛接觸N﹣1到剛擊穿N的過(guò)程N﹣1比N多走的位移．

子彈穿過(guò)一塊滑塊的時(shí)間或在兩滑塊間勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t0.01s

子彈擊穿第N﹣1塊的過(guò)程中第N﹣1塊的位移為：SN﹣1t＝0.0075m

子彈擊穿N﹣1后勻速飛行的位移為：S′N﹣1＝[v0﹣（N﹣1）△v]t＝2﹣0.15（N﹣1）m

靜止時(shí)N﹣1與N的距離為：dN﹣1＝SN﹣1+S′N﹣1＝2.075﹣0.15（N﹣1）m

當(dāng)N＝13時(shí)，dN﹣1取最小值是0.2075m．

從子彈剛接觸N﹣1到剛擊穿N的過(guò)程N﹣1比N多走的位移，如圖：

△S＝2vt＝0.03m，（dN﹣1）min＞△S，所以沒(méi)有追上．