Question

【題目】如圖所示，虛線MN上方有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與MN成45°角．虛線MN下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在電場(chǎng)中的P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子A，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，從MN上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從MN上的R點(diǎn)返回電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好又回到Q點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力。

（1）求PQ間的距離；

（2）求粒子A先后兩次經(jīng)過Q點(diǎn)的時(shí)間間隔：

（3）若當(dāng)粒子A從R點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在QR中點(diǎn)的正上方電場(chǎng)中某處由靜止釋放一個(gè)與粒子A完全相同的粒子B，結(jié)果兩個(gè)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中相碰，則粒子B釋放位置離MN的距離是多少?兩粒子在何處相碰？

Answer 1

【答案】（1） （2）（1+） （3） 兩粒子剛好在Q點(diǎn)相碰。

【解析】（1）粒子A在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有

粒子A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．有

由幾何關(guān)系可知sRQ=r

粒子A再次進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，

求得 ，

（2）粒子A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

再次進(jìn)入電場(chǎng)后．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

因此粒子A先后兩次經(jīng)過Q點(diǎn)的時(shí)間間隔

t＝t1+t2＝（1+）

（3）由運(yùn)動(dòng)的分解可知．粒子A從R點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，與電場(chǎng)中某點(diǎn)釋放的粒子B相碰，則釋放的粒子B的位罝一定在A再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向延長(zhǎng)線上，若粒子B要在QR中點(diǎn)上方某位S釋放．由幾何關(guān)系可知：

該位置離MN的距離為

兩粒子剛好在Q點(diǎn)相碰。