Question

（2011?靜安區(qū)二模）如圖所示為某娛樂場的滑道示意圖，其中AB為曲面滑道，BC為水平滑道，水平滑道BC與半徑為1.6m的

1

4

圓弧滑道CD相切，DE為放在水平地面上的海綿墊．某人從坡頂滑下，經(jīng)過高度差為20m的A點(diǎn)和B點(diǎn)時的速度分別為2m/s和12m/s，在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，最后落在海綿墊上E點(diǎn)．人的質(zhì)量為70kg，在BC段的動摩擦因數(shù)為0.2．
問：
（1）從A到B的過程中，人克服阻力做的功是多少？
（2）為保證在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，BC的最大值是多少？
（3）若BC取最大值，則DE的長是多少？

Answer 1

分析：（1）對A到B的過程運(yùn)用動能定理，根據(jù)動能定理求出人克服阻力做的功．
（2）當(dāng)人在C點(diǎn)對軌道的壓力為零時，做平拋運(yùn)動，根據(jù)在C點(diǎn)重力提供向心力，求出最小的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在BC段的加速度，再通過勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出BC的最大值．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出平拋運(yùn)動的時間，再根據(jù)水平速度和時間求出水平位移，DE的長度等于水平位移減去圓弧軌道的半徑．

解答：解：（1）由動能定理：WG-Wf=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

得：W_f=9100J
（2）BC段加速度為：a=μg=2m/s²
設(shè)在C點(diǎn)的最小速度為v_m，
由mg=m

v 2 m

r

，
vm=

gr

=4m/s
BC的最大值為：SBC=

v 2 B - v 2 m

2a

=32m，BC的長度范圍是0～32m
（3）平拋運(yùn)動的時間：t=

2r g

=

0.32

=0.566s
BC取最大長度，對應(yīng)平拋運(yùn)動的初速度為v_m=4m/s
平拋運(yùn)動的水平位移：S_平=v_mt=2.26m，
DE的長：S_DE=S_平-r=2.26m-1.6m=0.66m
答：（1）從A到B的過程中，人克服阻力做的功是9100J．
（2）為保證在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，BC的最大值是32m．
（3）若BC取最大值，則DE的長是0.66m．

點(diǎn)評：本題是多過程問題，關(guān)鍵是理清運(yùn)動過程，選擇合適的規(guī)律，比如牛頓運(yùn)動定律、動能定理進(jìn)行求解．