Question

A  B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿直線同時(shí)從甲處向乙處運(yùn)動(dòng)，A以v_A=3m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，B作初速度為零，加速度a_B=3m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng) B 與A在途中相遇時(shí)，即改做加速度a_B=-2m/s²勻減速運(yùn)動(dòng)，求，AB質(zhì)點(diǎn)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：開始過程，B追趕A，當(dāng)兩者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，當(dāng)兩者第一次相遇后，改為A追趕B，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，再次相距最遠(yuǎn)，比較這兩次的數(shù)值，便可得到答案

解答：解：開始的一段時(shí)間內(nèi)，B追趕A，當(dāng)兩者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所需時(shí)間為t₁，則：v_A=a_Bt₁
所以，t1=

vA

aB

=

3

3

s=1s
兩者距離為：s=vAt1-

1

2

aBt

2 1

=3×1-

1

2

×3×12m=1.5m
設(shè)經(jīng)過總時(shí)間t，兩者第一次相遇，則有：vAt=

1

2

aBt2
解得：t=2s
此時(shí)B速度為：v_B=a_Bt=3×2m/s=6m/s
當(dāng)兩者第一次相遇后，改為A追趕B，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，再次相距最遠(yuǎn)，設(shè)從相遇到速度再次相等用時(shí)t₂，則：t2=

vB-vA

aB′

=

6-3

2

s=1.5s
此時(shí)兩者相距：s′=vBt2-

1

2

aB

′t

2 2

-v_At₂=6×1.5-0.5×2×1.5²-3×1.5m=2.25m
由于s′＞s
從出發(fā)所需時(shí)間：T=t+t₁=3.5s
答：當(dāng)t=3.5s時(shí)，相距最遠(yuǎn)距離為2.25m

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩者速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，兩者位移之差就是相距的位移