Question

莫愁大道一路口，裝有倒計時顯示的時間顯示燈．設(shè)一輛汽車在平直路面上正以36km/h的速度朝該路口停車線勻速前行，在車頭前端離停車線70m處司機看到前方綠燈剛好顯示“5“．交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結(jié)束時車頭已越過停車線的汽車允許通過．則：
（1）若不考慮該路段的限速，司機的反應時間為1s，司機想在剩余時間內(nèi)使汽車做勻加速直線通過停車線，則汽車的加速度至少多大？
（2）若路段限速50km/h，司機的反應時間為1s，該汽車的最大加速度不超過3m/s²，試通過計算說明司機在剩余的時間內(nèi)能否通過該路口．

Answer 1

分析：（1）反應時間內(nèi)做勻速直線運動，此后做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解；
（2）反應時間內(nèi)做勻速直線運動，此后先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，根據(jù)運動學公式分階段列式求解．

解答：解：（1）汽車勻速前行的速度為：v₀=36km/h=10m/s
司機的反應時間為：t₁=1s
司機反應時間內(nèi)的位移為：x₁=v₀t₁=10m
加速時間為：t₂=5s-1s=4s
加速位移為：x-x₁=v₀t₂+

1

2

at²
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2.5m/s²
（2）汽車限時速度為：v=50km/h=13.9m/s
汽車在反應時間的位移：x₁=10m
汽車以最大加速度行駛的時間：t₃=

v-v0

a

=

13.9-10

3

s=1.3s
這段時間的位移：x2=

v+v0

2

?t3=15.53m
剩下位移所用時間：t4=

x-x1-x2

v

=

70-10-15.53

13.9

s=3.2s
則總時間為：t=t₁+t₃+t₄=1+1.3+3.2=5.5s＞5s
因此：汽車在5s內(nèi)不能通過！
答：（1）司機想在剩余時間內(nèi)使汽車做勻加速直線通過停車線，則汽車的加速度至少為2.5m/s²；
（2）若路段限速50km/h，通過計算發(fā)現(xiàn)司機在剩余的時間內(nèi)不能通過該路口．

點評：本題關(guān)鍵分析清楚汽車的運動規(guī)律，然后分階段選擇恰當?shù)倪\動學規(guī)律列式求解，中檔題目．