Question

【題目】一組宇航員乘航天飛機，前往太空去修理位于離地球表面高度為h的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H．機組人員使航天飛機S進入與H相同的軌道并關閉推動火箭，而望遠鏡則在航天飛機前方數(shù)千米處，如圖所示，設G為引力常量，而M為地球質(zhì)量．（已知地球半徑R和地球表面重力加速度g）

（1）在航天飛機內(nèi)，質(zhì)量為70kg的宇航員的視重是多少？
（2）計算圓形軌道上的重力加速度g'的大�。�
（3）計算航天飛機在軌道上的速率和周期．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在航天飛機內(nèi)，宇航員處于完全失重狀態(tài)，故視重應為0．

（2）

解：設航天飛機質(zhì)量為m，航天器繞地球做勻速圓周運動時由其重力提供向心力．

即：mg′=G ，

所以g′= ．

而GM=gR2，代入上式可解得g′=

（3）

解：地球?qū)�航天飛機的萬有引力提供向心力，

即G =m ，解得：v= ．

又因為 ，

故解得：T= =2π

【解析】（1）在航天飛機內(nèi)，宇航員處于完全失重狀態(tài)．（2）根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合黃金代換式求出圓形軌道上的重力加速度大�。�（3）根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力求出航天飛機在軌道上的速率和周期．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓�式進行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．