Question

【題目】如圖所示，在水平面上有兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為L，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直導(dǎo)軌平面向里。兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，它們的電阻均為R，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)。桿1以初速度滑向桿2，為使兩桿不相碰，則在桿2固定與不固定兩種情況下，下列說(shuō)法正確的是：

A. 桿2不固定時(shí)，兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

B. 兩種情況下，最初兩桿最小間距之比1：2

C. 兩種情況下，最初兩桿最小間距之比2：1

D. 在題設(shè)兩種情況下，通過(guò)閉合回路的電荷量之比4：1

Answer 1

【答案】AC

【解析】

兩個(gè)棒均不固定時(shí)，左邊棒受向左的安培力，右邊棒受向右的安培力，故左邊棒減速，右邊棒加速，兩個(gè)棒系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得到最后的共同速度，然后對(duì)右邊棒運(yùn)用動(dòng)量定理列式；當(dāng)右邊棒固定時(shí)，左邊棒受向左的安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理列式；最后聯(lián)立求解即可。

A.兩個(gè)棒均不固定時(shí)，左邊棒受向左的安培力，右邊棒受向右的安培力，系統(tǒng)所受的合力為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，選項(xiàng)A正確；

BC.金屬桿1、2均不固定時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有：mv0=2mv，解得：；對(duì)右側(cè)桿，采用微元法，以向右問(wèn)正方向，根據(jù)動(dòng)量定理，有：∑-F△t=∑m△v，其中：F=BIL=BL，故：-∑△t=∑m△v，即=m，解得：l1-l2=，即AB間的距離最小為x=；當(dāng)棒2固定后，對(duì)左側(cè)棒，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理，有：∑-F△t=∑m△v，其中：F=BIL=BL，故：-∑△t=∑m△v，即-=-mv0，解得：，故AB間的距離最小為x′=；故x′：x=2：1；故B錯(cuò)誤，C正確；

D.根據(jù)可知，因x′：x=2：1，則兩種情況下，通過(guò)閉合回路的電荷量之比2：1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選AC。