Question

（2009?嘉定區(qū)二模）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長(zhǎng)直桿上，環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度v₀，同時(shí)對(duì)環(huán)施加一個(gè)豎直向上的作用力F，并使F的大小隨v的大小變化，兩者關(guān)系為F=kv，其中k為常數(shù)，則環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦所做的功大小可能為（　　）

• A．

  1

  2

  mv₀²
• B．0
• C．

  1

  2

  mv₀²+

  m3g2

  2k2

• D．

  1

  2

  mv₀²-

  m3g2

  2k2

Answer 1

分析：根據(jù)受力分析確定環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)環(huán)受到合力向下時(shí)，隨著環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)向上的拉力逐漸減小，環(huán)將最終靜止，當(dāng)環(huán)所受合力向上時(shí)，隨著環(huán)速度的減小，豎直向上的拉力逐漸減小，當(dāng)環(huán)向上的拉力減至和重力大小相等時(shí)，此時(shí)環(huán)受合力為0，桿不再給環(huán)阻力環(huán)將保持此時(shí)速度不變做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)環(huán)在豎直方向所受合力為0時(shí)，環(huán)將一直勻速直線運(yùn)動(dòng)，分三種情況對(duì)環(huán)使用動(dòng)能定理求出阻力對(duì)環(huán)做的功即可．

解答：解：根據(jù)題意有對(duì)于小環(huán)的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)環(huán)受豎直向上的拉力F與重力mg的大小分以下三種情況討論：
（1）當(dāng)mg=kv₀時(shí)，即v₀=

mg

k

時(shí)，環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零，W_f=0，環(huán)克服摩擦力所做的功為零；
（2）當(dāng)mg＞kv₀時(shí)，即v₀＜

mg

k

時(shí)，環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中做減速運(yùn)動(dòng)，直至靜止．由動(dòng)能定理得環(huán)克服摩擦力所做的功為W_f=

1

2

m

v

2 0

；
（3）當(dāng)mg＜kv₀時(shí)，即v₀＞

mg

k

時(shí)，環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中先做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小至滿足mg=kv時(shí)，即v=

mg

k

時(shí)環(huán)開始做勻速運(yùn)動(dòng)．由動(dòng)能定理得摩擦力做的功
W_f=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 0

=

m3g2

2k2

-

1

2

m

v

2 0

，
即環(huán)克服摩擦力所做的功為

1

2

m

v

2 0

-

m3g2

2k2

．
故選ABD

點(diǎn)評(píng)：注意當(dāng)環(huán)在豎直方向所受合力為0時(shí)，此時(shí)桿對(duì)環(huán)不再有阻力作用，環(huán)在水平方向受平衡力，將保持此時(shí)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此可分三種情況對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析從而確定環(huán)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)動(dòng)能定理求解克服阻力所做的功即可．