Question

如圖所示，一個(gè)小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓形軌道的半徑為R，小球可看作質(zhì)點(diǎn)，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．小球的加速度方向總指向圓心
• B．小球線速度的大小總大于或等于

  Rg

• C．小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，外力做功之和不為0
• D．小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，外力做功之和等于0

Answer 1

分析：小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度方向不總是指向圓心．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，恰好由重力提供向心力時(shí)，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度．根據(jù)動(dòng)能定理分析小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中外力做功之和．

解答：解：A、小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和軌道的支持力兩個(gè)力作用，支持力指向圓心，根據(jù)平行四邊形定則可知，這兩個(gè)力的合力不總是指向圓心，只有在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)才指向圓心，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律，在最高點(diǎn)臨界情況是軌道對(duì)球的作用力為零，則：mg=m

v2

R

．解得：v=

gR

．即最高點(diǎn)的最小速度為

gR

，則小球的線速度的大小總大于或等于

gR

．故B正確．
C、D小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能變化為零，則外力做功為零．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道在最高點(diǎn)的臨界條件．