Question

關于萬有引力和天體運動，下列說法中正確的是（　�。�

• A、人造地球衛(wèi)星從半徑較小的圓軌道變軌到半徑較大的圓軌道后，衛(wèi)星的速度和加速度都變小，衛(wèi)星的周期和機械能都變大
• B、若已知兩個未知天體近地衛(wèi)星的周期相等，則這兩個未知天體的平均密度也相等
• C、2010年，天文學家首次見證行星瓦解死亡的全過程，由萬有引力的知識可以得出：行星之所以會瓦解主要是因為行星繞中心天體運行的公轉(zhuǎn)速度過大所致
• D、若已知地球表面的重力加速度和人造衛(wèi)星的高度，則可以計算出衛(wèi)星繞地球運行的周期

Answer 1

分析：解答本題應根據(jù)勻速圓周運動的特點：速度大小不變，方向沿圓周的切線方向，有向心加速度，及開普勒定律、牛頓的萬有引力定律適用條件等等進行分析解答．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力等于向心力得：

GMm

r2

=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=ma
v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

，
所以人造地球衛(wèi)星從半徑較小的圓軌道變軌到半徑較大的圓軌道后，衛(wèi)星的速度和加速度都變小，衛(wèi)星的周期和機械能都變大．故A正確；
B、若已知兩個未知天體近地衛(wèi)星的周期相等，
T=2π

r3 GM

=2π

R3 G? 4 3 πR3ρ

=

3π Gρ

，則這兩個未知天體的平均密度也相等，故B正確；
C、2010年，天文學家首次見證行星瓦解死亡的全過程，由萬有引力的知識可以得出：行星之所以會瓦解主要是因為行星繞中心天體運行的自轉(zhuǎn)速度過大所致，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力等于向心力得：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，r=R+h，
其中GM=gR²，
得T²=

4π2(R+ h)3

gR2

，所以要計算出衛(wèi)星繞地球運行的周期還需要知道地球半徑．故D錯誤；
故選：AB．

點評：對于勻速圓周運動，要抓住速度大小、加速度大小、向心力大小不變，而這些矢量的方向都是變化的．
牛頓的萬有引力定律適用條件不能狹隘理解，要全面掌握，這是物理學上重要規(guī)律，要牢固掌握．