(09·安徽·24)(20分)過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成,B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn),B、C間距與C、D間距相等,半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn)),從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng),A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng),圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。
試求
(1)小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道,B、C間距應(yīng)是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中,半徑應(yīng)滿足的條件;小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。
(1)10.0N;
(2)12.5m
(3) 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),
【解析】(1)設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理
①
小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F,根據(jù)牛頓第二定律
②
由①②得 ③
(2)設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2,由題意
④
⑤
由④⑤得 ⑥
(3)要保證小球不脫離軌道,可分兩種情況進(jìn)行討論:
I.軌道半徑較小時(shí),小球恰能通過(guò)第三個(gè)圓軌道,設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3,應(yīng)滿足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II.軌道半徑較大時(shí),小球上升的最大高度為R3,根據(jù)動(dòng)能定理
解得
為了保證圓軌道不重疊,R3最大值應(yīng)滿足
解得 R3=27.9m
綜合I、II,要使小球不脫離軌道,則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿足下面的條件
或
當(dāng)時(shí),小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)′,則
當(dāng)時(shí),小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)〞,則
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科目:高中物理 來(lái)源:新人教版高三物理必修2功能關(guān)系能量守恒定律專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(帶解析) 題型:計(jì)算題
(09·安徽·24)過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成,B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn),B、C間距與C、D間距相等,半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn)),從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng),A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng),圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求
(1)小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道,B、C間距應(yīng)是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中,半徑應(yīng)滿足的條件;小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。
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科目:高中物理 來(lái)源:新人教版高三物理必修2圓周運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)用專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(帶解析) 題型:計(jì)算題
(09·安徽·24)(20分)過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成,B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn),B、C間距與C、D間距相等,半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn)),從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng),A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng),圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位
數(shù)字。
試求
(1)小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球作用力的大;
(2)如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道,B、C間距應(yīng)是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中,半徑應(yīng)滿足的條件;小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
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數(shù)字。
試求
(1)小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球作用力的大。
(2)如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道,B、C間距應(yīng)是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中,半徑應(yīng)滿足的條件;小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。
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科目:高中物理 來(lái)源:新人教版高三物理必修2功能關(guān)系能量守恒定律專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(解析版) 題型:計(jì)算題
(09·安徽·24)過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成,B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn),B、C間距與C、D間距相等,半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn)),從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng),A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng),圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求
(1)小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球作用力的大;
(2)如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道,B、C間距應(yīng)是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中,半徑應(yīng)滿足的條件;小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。
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