Question

地球繞太陽的運(yùn)動軌道可近似為圓形，若它的運(yùn)行周期T的平方與其軌道半徑r的立方之比為k，不計其他天體對地球的作用力，則下列關(guān)于k的說法正確的是（　�。�

• A、k的數(shù)值只與太陽的質(zhì)量有關(guān)
• B、k的數(shù)值只與地球的質(zhì)量有關(guān)
• C、k的數(shù)值與地球和太陽的質(zhì)量都有關(guān)
• D、只要知道k的數(shù)值就能求出太陽的平均密度

Answer 1

分析：行星繞太陽的運(yùn)動軌道是圓形，那么它運(yùn)行周期T的平方與軌道半徑r的立方比為常數(shù)，開普勒第三定律中常數(shù)k是由中心天體決定的，與其他因素?zé)o關(guān)．

解答：解：A、地球繞太陽的運(yùn)動軌道可近似為圓形，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

解得：

T2

r3

=

4π2

GM

，所以k的數(shù)值只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，故A正確，BC錯誤；
D、由于不知道太陽的半徑，因此無法求出太陽的平均密度，故D錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評：掌握開普勒三定律的內(nèi)容，并能熟練應(yīng)用，知道k由中心天體決定，r為軌道半長軸．