Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為和質(zhì)量為可視為質(zhì)點的兩物塊相距一起靜止在足夠長且量為的水平木板上，已知與木板之間的動摩擦因數(shù)均為木板與水平面之間的動摩擦因數(shù)為時刻同時讓分別以的初速度沿木板水平向右運動，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取求:

(1)時刻，與的加速度大小；

(2)若與不相碰，與間距的最小值；

(3)在水平面滑行的位移

Answer 1

【答案】（1）a1=a2= 4m/s2，方向向左；aM=4m/s2，方向向右；（2）1.5m（3）2.5m

【解析】

（1）由牛頓第二定律求出加速度，應(yīng)用運動學(xué)公式求出兩質(zhì)點的位移，然后求出兩質(zhì)點間的初始距離。

（2）由牛頓第二定律求出木板的加速度，然后由運動學(xué)公式求出M的位移。

（1）根據(jù)題意知，m1、m2在木板上做減速運動，M在水平面上做加速運動，由牛頓定律得：
對m1：μ1m1g=m1a1
對m2：μ1m2g=m2a2
對M：μ1m1g+μ1m2g-μ2（m1+m2+M）g=MaM，
解得：a1=a2=μ1g=4m/s2，方向向左；aM=4m/s2，方向向右

（2）設(shè)經(jīng)過t1，M與m2共速且為v，m1的速度為v3，
由運動學(xué)公式得：
對m1，速度：v3=v1-a1t1，
位移：x1＝t1，
對m2，速度：v=v2-a2t1，
位移：x2＝t1，
對M，速度：v=aMt1
位移：xM＝t1，
在t1時間內(nèi)m1與m2的相對位移：△x1=x1-x2，
由題可知M與m2共速后它們相對靜止，其加速度為a，由牛頓第二定律得：
μ1m1g-μ2（m1+m2+M）g=（M+m2）a，
解得：a=0，即：M與m2共速后一起勻速運動，
m1繼續(xù)減速，設(shè)經(jīng)過t2系統(tǒng)共速，其速度為v′，
由運動學(xué)知識，對m1有：v′=v3-a1t2，
位移：x1′＝t2，
對M和m2整體有：xM′=vt2，△x2=x1′-xM′，
由幾何關(guān)系可得：d≥△x1+△x2，
代入數(shù)據(jù)解得：dm=1.5m；
（3）由題可知系統(tǒng)整體共速后一起減速直到靜止，
由牛頓定律得：μ2(m1+m2+M)g＝(M+m1+m2)a′，
由運動學(xué)知識得：x″M＝，
M運動的位移為：x=xM+xM′+xM″，
代入數(shù)據(jù)解得：x=2.5m；