Question

　　小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播的重要例證．利用小孔成像原理可以制成簡(jiǎn)單的針孔照相機(jī)．小孔成像還有著其他重要的應(yīng)用，例如，利用小孔成像可以測(cè)出太陽(yáng)的直徑，利用小孔成像原理和萬(wàn)有引力定律還可以估測(cè)太陽(yáng)的平均密度．

　　設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T，太陽(yáng)的密度為ρ，半徑為R，地球到太陽(yáng)中心的距離為r，根據(jù)牛頓的萬(wàn)有引力定律可求出太陽(yáng)質(zhì)量M的表達(dá)式(用r與公轉(zhuǎn)周期T表達(dá)，)利用小孔成像原理可以求出的值，再根據(jù)密度的定義式即可求出太陽(yáng)的平均密度．

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)易的裝置，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出有關(guān)參量，求出的值，進(jìn)而求出太陽(yáng)的平均密度值．

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：設(shè)地球的質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力定律，有 G＝m()2r， 　　根據(jù)密度的定義式，有 M＝πR3， 　　由以上兩式可得太陽(yáng)的平均密度為 ＝()3． 　　式中G為引力常量，T為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，均為已知量，若測(cè)得即可求得太陽(yáng)的平均密度．為此，可采用如圖所示的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎一小孔，另一端封上薄白紙．把小孔對(duì)著太陽(yáng)，筒壁與光線平行，另一端的薄白紙上可以看到一個(gè)圓光斑，這就是太陽(yáng)經(jīng)小孔所成的像，測(cè)出圓筒的長(zhǎng)L和光斑的半徑r0，則有，從而可求得太陽(yáng)的平均密度為 ＝．

提示：

命題意圖：本題考查光的直線傳播和萬(wàn)有引力定律知識(shí)，測(cè)試學(xué)生的信息汲取能力、邏輯推理能力和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)的能力．