(2004?南通三模)如圖所示,豎直平面內(nèi)放一直角桿AOB,桿的水平部分粗糙,動摩擦因數(shù)μ=0.20,桿的豎直部分光滑,兩部分各套有質(zhì)量分別為2.0kg和1.0kg的小球A和B,A、B間用細(xì)繩相連,初始位置OA=1.5m,OB=2.0m,g取10m/s2,則
(1)若用水平拉力F1沿桿向右緩慢拉A,使之移動0.5m,該過程中A受到的摩擦力多大?拉力F1做功多少?
(2)若小球A、B都有一定的初速度,A在水平拉力F2的作用下,使B由初始位置以1.0m/s的速度勻速上升0.5m,此過程中拉力F2做功多少?
分析:(1)先對AB整體受力分析,受拉力F、總重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N1,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式,求出支持力N,從而得到滑動摩擦力為恒力;最后對整體運(yùn)用能量關(guān)系列式,得到拉力做的功.
(2)設(shè)細(xì)繩與豎直桿的夾角為θ,由于繩子不可伸長,運(yùn)用速度的分解,有vBcosθ=vAsinθ,可求出B勻速上升0.5m過程A的初速度和末速度,再由能量關(guān)系求解拉力F2做功.
解答:解:(1)先對AB整體受力分析,如圖所示.
A、B小球和細(xì)繩整體豎直方向處于平衡,A受到的彈力為:
    N=(mA+mB)g
則A受到的摩擦力為Ff=μ(mA+mB)g
代入數(shù)字得:Ff=6N
由幾何關(guān)系,sB=0.5m
由能量關(guān)系,拉力F1做功為:W1=Ffs+mBgsB
代入數(shù)字得:W1=20 J
(2)設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,因細(xì)繩不可伸長,兩物體沿繩子方向的分速度大小相等,所以有
   vBcosθ=vAsinθ
則:A的初速度vA1=vBcotθ1=
4
3
m/s
   末速度 vA2=vBcotθ2=
3
4
m/s
設(shè)拉力F2做功為W2,對系統(tǒng),由能量關(guān)系得:W2-FfsB-mBgsB=
1
2
mA
v
2
A2
-
1
2
mA
v
2
A1

代入數(shù)據(jù)得W2=6.8 J
答:
(1)A受到的摩擦力為6N,力F1作功為20J.
(2)力F2作功為6.8J.
點(diǎn)評:本題中拉力為變力,先對整體受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得出摩擦力為恒力,然后根據(jù)功能關(guān)系或動能定理求變力做功.
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