Question

（2008?武漢二模）“綠色奧運(yùn)”是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的三大理念之一，奧組委決定在各比賽場(chǎng)館使用新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車，屆時(shí)江漢大學(xué)的500名學(xué)生將擔(dān)任司機(jī)，負(fù)責(zé)接送比賽選手和運(yùn)輸器材．在檢測(cè)某款電動(dòng)車性能的某次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×10²㎏的電動(dòng)車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15m/s，利用傳感器測(cè)得此過程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F-

1

v

圖象（圖中AB、BO均為直線））．假設(shè)電動(dòng)車行駛中所受的阻力恒定，求此過程中
（1）電動(dòng)車的額定功率；
（2）電動(dòng)車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，速度達(dá)到2m/s？

Answer 1

分析：（1）F-

1

v

圖象的斜率等于功率，圖線平行于橫軸，表示F不變，分析電動(dòng)車在A-B和B-C過程的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，根據(jù)C點(diǎn)力和速度，求出額定功率．
（2）當(dāng)牽引力與阻力大小相等時(shí)，電動(dòng)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值，由功率求出阻力，由牛頓第二定律求出電動(dòng)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程的加速度的大小；由速度求解速度達(dá)到2m/s的時(shí)間．

解答：解：（1）由圖線分析可知，圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，電動(dòng)車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，達(dá)到額定功率后，則電動(dòng)車所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)最大速度15m/s；
此后電動(dòng)車作勻速直線運(yùn)動(dòng)
由圖象可得，當(dāng)最大速度v_max=15m/s時(shí)，
牽引力為F_min=400N
故恒定阻力f=F_min=400N
額定功率P=F_minv_min=6kW
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=

P

F

代入數(shù)據(jù)解得v=3m/s
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=

F-f

m

=2m/s²
環(huán)保電動(dòng)車在速度達(dá)到3m/s之前、一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
故所求時(shí)間為v₁=at
將v₁=2m/s
代入上式解得
t=1s
答：（1）出額定功率為6kw
（2）經(jīng)過1s時(shí)間，速度達(dá)到2m/s

點(diǎn)評(píng)：本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動(dòng)車的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，把握速度最大的條件．