Question

（2012?珠海一模）如圖所示，在半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道的頂端a點(diǎn)，質(zhì)量為 m 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開始下滑，經(jīng)圓弧最低點(diǎn)b滑上粗糙水平面，圓弧軌道在b 點(diǎn)與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至c 點(diǎn)停止．若物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，下列說法正確的是（　�。�

• A．物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度為

  gR

• B．物塊滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)b點(diǎn)的壓力是2mg
• C．c點(diǎn)與b點(diǎn)的距離為

  R

  μ

• D．整個(gè)過程中物塊機(jī)械能損失了mgR

Answer 1

分析：由機(jī)械能守恒可求得物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度，由向心力公式可求得b點(diǎn)對(duì)物體的支持力，由牛頓第三定律可知物塊對(duì)b點(diǎn)的壓力；
由動(dòng)能定理可求得bc兩點(diǎn)的距離；由摩擦力做功可求得機(jī)械能的損失．

解答：解：A、由機(jī)械能守恒可知，mgR=

1

2

mv²；
解得b點(diǎn)時(shí)的速度為

2gR

，故A錯(cuò)誤；
B、b點(diǎn)時(shí)，物體受重力、支持力而做圓周運(yùn)動(dòng)，則由F-mg=m

v2

r

可得，支持力F=3mg，由牛頓第三定律可知，物塊對(duì)b點(diǎn)的壓力為3mg； 故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)全程由動(dòng)能定理可知，mgR-μmgs=0，解得bc兩點(diǎn)間的距離為

R

μ

，故C正確；
D、在滑動(dòng)過程中，摩擦力所做的功等于機(jī)械能的損失，故機(jī)械能損失了μmgs=mgR，故D正確；
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：在功能關(guān)系中，要注意明確：重力做功等于重力勢(shì)能的改變量；而摩擦力做功等于機(jī)械能的改變量．