Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶水平段長(zhǎng)，兩皮帶輪半徑均為，距地面高度，此時(shí)傳送帶靜止。與傳送帶等高的光滑平臺(tái)上，有一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的小物體以的初速度滑上傳送帶，從傳送帶的右端飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，水平射程是。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為， 取重力加速度g為, 求：

(1)物體的初速度？

(2)保持其它條件不變,為使物塊作平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程最大,則皮帶輪至少應(yīng)以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)?

(3)如要使物體的水平射程為，皮帶輪的角速度是多少？

Answer 1

【答案】(1) 4m/s(2) (3).

【解析】試題分析：（1）物體從傳送帶的右端飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度和水平射程求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，由動(dòng)能定理求出物體的初速度v0．（2）平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定，當(dāng)物體在傳送帶一直加速時(shí)，獲得的速度最大，平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程最大，由動(dòng)能定理求出加速得到的最大速度，再求出平拋運(yùn)動(dòng)的最大水平射程．（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出物體的水平射程為2.4m時(shí)的初速度，物體滑上傳送帶時(shí)，先減速至與傳送帶速度相同時(shí)，兩者一起勻速運(yùn)動(dòng)，則知傳送帶速度與平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同．

（1）物體從傳送帶的右端飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

初速度為

物體滑上傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)此運(yùn)用動(dòng)能定理得：

解得：

（2）平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定，當(dāng)物體在傳送帶一直加速時(shí)，獲得的速度最大，平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程最大．設(shè)物體獲得的最大速度為

由動(dòng)能定理得：

代入解得：

則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

（3）要使物體的水平射程為2.4m，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為

所以物體滑上傳送帶也做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至時(shí)，與傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)

則傳送帶的速度也為，則皮帶輪的角速度是