Question

一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于圖中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，A、B間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30⁰夾角．已知B球的質(zhì)量為m，求：
（1）細(xì)繩對(duì)B球的拉力大小
（2）圓環(huán)對(duì)A球的作用力大小
（3）圓環(huán)對(duì)A、B球的作用力的合力大小和方向．

Answer 1

分析：先以B球研究對(duì)象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件求出細(xì)繩對(duì)B球的拉力．再對(duì)A球研究，分析受力情況，運(yùn)用正交分解法求解圓環(huán)對(duì)A球作用力．選取整體為研究的對(duì)象，對(duì)AB組成的整體進(jìn)行分析，求得圓環(huán)對(duì)A、B球的作用力的合力大小和方向．

解答：解：對(duì)A、B兩球研究，分析受力情況如圖所示，
（1）對(duì)B球，由平衡條件得：
Tsin30°=mg，解得T=2mg           ①；
（2）對(duì)A球，由平衡條件得：
在水平方向：Tcos30°=F_Asin30°      ②，
在豎直方向：F_Acos30°=m_Ag+Tsin30°  ③，
由①②③解得：m_A=2m，則FA=2

3

mg．
（3）A、B球整體受到A的重力，B的重力和環(huán)對(duì)它們作用力的合力，由于兩個(gè)重力的方向都是豎直向下，
所以圓環(huán)對(duì)A、B球的作用力的合力方向?yàn)樨Q直向上，且F-mg-2mg=0，所以F=3mg．
答：（1）繩子對(duì)B的拉力T=2mg
（2）環(huán)對(duì)A球的作用力F_A=2

3

mg
（3）環(huán)對(duì)兩球的作用力F_AB=3mg； 方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：本題采用隔離法研究物體的平衡問題，正確分析受力，作出力圖是關(guān)鍵．