Question

【題目】太陽(yáng)內(nèi)部的核聚變反應(yīng)可以釋放出大量的能量，這些能量以電磁波輻射的形式向四面八方輻射出去，其總功率達(dá)P＝3．8×1026 W．

（1）估算太陽(yáng)每秒鐘的質(zhì)量虧損．

（2）設(shè)太陽(yáng)上的核反應(yīng)都是4→＋2＋2ν＋28 MeV這種形式的反應(yīng)（ν是中微子，其質(zhì)量遠(yuǎn)小于電子質(zhì)量，是穿透力極強(qiáng)的中性粒子），地日距離L＝1．5×1011 m，試估算每秒鐘太陽(yáng)垂直照射地面上每平方米有多少中微子到達(dá)．

（3）假設(shè)原始太陽(yáng)全部由質(zhì)子和電子組成，并且只有10%的質(zhì)子可供“燃燒”，試估算太陽(yáng)的壽命（太陽(yáng)的質(zhì)量為2．0×1030 kg，質(zhì)子的質(zhì)量為1．67×10－27 kg）．

Answer 1

【答案】（1）4．2×109 kg （2）6×1014個(gè) （3）112億年

【解析】（1）太陽(yáng)每秒鐘釋放的能量為ΔE＝Pt＝3．8×1026 J，由質(zhì)能方程ΔE＝Δmc2可得

Δm＝＝kg＝4．2×109 kg．

（2）設(shè)E0＝28 MeV，每秒鐘的核反應(yīng)的次數(shù)為：

n＝＝＝8．48×1037次

每秒鐘產(chǎn)生的中微子為n1＝2n＝1．696×1038個(gè)

建一個(gè)以L為半徑的球模型，球的表面積為

S＝4πL2＝2．826×1023 m2

則每平方米上有中微子的個(gè)數(shù)為：

n2＝＝＝6×1014個(gè)．

（3）能發(fā)生反應(yīng)的總質(zhì)量為m1＝M×10%＝2．0×1030×10% kg＝2．0×1029 kg，每次聚變用四個(gè)質(zhì)子，每秒鐘用的質(zhì)子數(shù)為n3＝4n＝4×8．48×1037個(gè)，質(zhì)子的質(zhì)量mp＝1．67×10－27 kg，

太陽(yáng)的壽命為：

t＝＝s

＝3．53×1017 s≈112億年．