Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．水平桌面右側(cè)有一豎直旋轉(zhuǎn)的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R.用質(zhì)量m＝0.2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊飛離桌面邊緣D點(diǎn)后由P點(diǎn)沿切線(xiàn)落入圓軌道．取g＝10 m/s2，＝1.4.

(1) 求物塊在P點(diǎn)的速度大��；

(2) 求DP間的水平距離；

(3) 通過(guò)計(jì)算判斷物塊能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)．

Answer 1

【答案】(1) 5.6 m/s. (2) 1.6 m. (3)物塊不能到最高點(diǎn)．

【解析】

物塊離開(kāi)D后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出到達(dá)P點(diǎn)的速度；由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式可以求出水平距離；應(yīng)用機(jī)械能守恒與牛頓第二定律判斷能否到達(dá)M點(diǎn)。

(1) 物塊飛離D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)，

豎直速度：

物塊在P點(diǎn)的速度：

(2) 水平速度：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

水平距離：s＝vxt＝1.6 m

(3) 若物塊能過(guò)最高點(diǎn)，其在M點(diǎn)的速度至少為vM

根據(jù)牛頓第二定律：

解得：

該物塊從P點(diǎn)到M點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒：

解得：

故物塊不能到最高點(diǎn)。