Question

如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圖中的a點(diǎn)時(shí)，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速水平拋出，結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰．求：（1）B球拋出時(shí)的水平初速多大？
（2）A球速度滿足什么條件，兩球就能在a點(diǎn)相碰？

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)的高度決定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)h=

1

2

gt² 求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出B球平拋的初速度．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定，兩球相碰，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，考慮到A球運(yùn)動(dòng)周期性，根據(jù)

2kπR

v

=

2h g

求出A球的速度．

解答：解：（1）由h=

1

2

gt² 
R=v₀t   解得B球的水平初速v₀=R 

g 2h

．
（2）B球下落的時(shí)間t=

2h g

．
只要在B球落至a點(diǎn)時(shí)A球同時(shí)也到達(dá)a點(diǎn)即相碰．考慮到A球運(yùn)動(dòng)的周期性，
所以有

2kπR

v

=

2h g

，
 由此解得v=2kπR

g 2h

 （k=1，2，3，…）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，兩球相遇，時(shí)間相等，注意A球運(yùn)動(dòng)的周期性．