Question

（1）某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時，用游標(biāo)卡尺測量其中一個擺球直徑的示數(shù)如圖所示．該球的直徑為

23.80

mm．

該同學(xué)多次改變擺長和擺球的質(zhì)量，得到的部分測量數(shù)據(jù)見表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以得到的結(jié)論是：

單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與擺長的二次方根成正比

．

數(shù)據(jù)組序號	擺長/mm	擺球質(zhì)量/g	周期/s
1	999.3	32.2	2.01
2	999.3	16.5	2.01
3	799.2	32.2	1.80
4	799.2	16.5	1.80
5	501.1	32.2	1.42
6	501.1	16.5	1.42

（2）（多選）若測量結(jié)果與當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的真實值比較，發(fā)現(xiàn)偏大，可能原因是

BC

（A）振幅偏小
（B） 開始計時誤記為n=1
（C）將擺線加上球直徑當(dāng)成了擺長
（D） 在單擺未懸掛之前先測定其擺線的長度．

Answer 1

分析：1、游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對齊的一個不估讀）．觀察標(biāo)中的數(shù)據(jù)，擺長相等的時候，周期跟質(zhì)量是否有關(guān)，質(zhì)量相等的時候，周期是否跟擺長有關(guān)，有什么關(guān)系．
2、由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測量值偏大的原因．

解答：解：（1）直徑：主尺：23mm，游標(biāo)尺對齊格數(shù)：第16格，讀數(shù)：16×0.05=0.25mm=0.80mm，所以直徑為：23+0.80=23.80mm．
觀察數(shù)據(jù)可以看出，擺長相同時，改變擺球的質(zhì)量，周期仍相同，擺長改變時，擺球質(zhì)量相同時，周期不相同．通過表中數(shù)據(jù)計算可以發(fā)現(xiàn)，單擺的周期與擺長的二次方根成正比．說明：單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與擺長的二次方根成正比．
（2）由單擺周期公式T=2π

L g

，可知重力加速度：g=

4π2L

T2

A、重力加速度的測量值與振幅無關(guān)，振幅偏小，不影響測量結(jié)果，故A錯誤；
B、開始計時誤記為n=1，則周期T偏小，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，g偏大，故B正確；
C、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長L偏大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，g偏大，故C正確；
D、在未懸掛擺球之前先測定好擺長，擺長L偏小，由g=

4π2L

T2

可知，g偏小，故D錯誤；
故選BC．
故答案為：（1）23.80，單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與擺長的二次方根成正比
          （2）BC

點評：本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度的實驗原理、實驗操作、實驗誤差分析等問題，是常考問題；熟悉實驗操作、熟練應(yīng)用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵．