Question

如圖1-1-5所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B，用長(zhǎng)度均為l的輕細(xì)繩OA、AB連接，在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的粗糙轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，分析討論：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω由零緩慢增大的過程中，兩物體所受指向圓心方向的靜摩擦力F_μ和OA繩、AB繩的拉力的變化情況.

圖1-1-5

Answer 1

解析：物體A、B隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),需有沿半徑指向圓心的向心力，而此種情況下物體所受靜摩擦力方向也是指向圓心的，因而物體所受靜摩擦力可提供向心力.由F_向=mrω²知，在物體所受靜摩擦力未達(dá)到最大值（即μmg）前，F(xiàn)_向=F_μ=mrω²,所以此種情況下物體所受靜摩擦力F_μ隨角速度ω的增大而增大，但繩子未受到拉伸，所受拉力為零.一旦當(dāng)物體所受靜摩擦力達(dá)到最大，隨ω的增大F_μ即保持不變，但繩子拉力要隨ω的增大而增大.由于B運(yùn)動(dòng)半徑較大，所需向心力較大，故B所受摩擦力先達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)盤角速度為ω₁，則有μmg=m·2lω₁²,所以ω₁=.即（1）當(dāng)0＜ω≤時(shí)，A、B所受靜摩擦力隨ω的增大而增大，但兩繩拉力始終為零.當(dāng)A所受靜摩擦力恰達(dá)到最大時(shí)轉(zhuǎn)盤角速度ω₂應(yīng)滿足方程μmg-F_AB=mlω₂²,F_AB+μmg=m·2l×ω₂²,所以ω₂=.即（2）當(dāng)＜ω≤時(shí)，物體B所受靜摩擦力保持最大值μmg不變，繩AB所受拉力和物體A所受靜摩擦力隨ω的增大而增大，但繩OA仍無拉力.（3）當(dāng)ω＞時(shí)，A、B所受靜摩擦力都保持最大值μmg不變，OA、AB繩子的拉力都隨ω的增大而增大.