Question

【題目】如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面上固定一個(gè)四分之一光滑圓弧形槽，半徑R=0.45m，末端與桌面相切。將質(zhì)量m0.1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）由槽的頂端無初速度釋放，經(jīng)桌面上A點(diǎn)水平飛出，小球恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入固定的豎直光滑圓弧軌道，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，O為圓弧最低點(diǎn)。已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角106°，半徑r1m。取g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求：

（1）小球沿弧形槽下滑到槽底端時(shí)，球的速度大小；

（2）桌面離水平地面的高度h；

（3）小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）0.8m；（3）4.3N.

【解析】

（1）小球弧形槽下滑到槽底端過程中機(jī)械能守恒

解得

v1=3m/s

（2）小球離開桌面后以3m/s初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向

小球恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入固定的豎直光滑圓弧軌道，則

解得

t=0.4s

h=0.8m

（3）小物塊由A點(diǎn)到O點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得

在圓弧最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

F=4.3N

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�圓弧軌道壓力大小為4.3N，方向向下.