Question

一般來(lái)說(shuō)，正常人從距地面1.5m高處無(wú)初速跳下，落地時(shí)速度較小，經(jīng)過(guò)腿部的緩沖，這個(gè)速度對(duì)人是安全的，稱(chēng)為安全著地速度。如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，其原因是，張開(kāi)的降落傘受到空氣對(duì)傘向上的阻力作用。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，空氣對(duì)降落傘的阻力f與空氣密度ρ、降落傘的迎風(fēng)面積S、降落傘相對(duì)空氣速度v、阻力系數(shù)c有關(guān)（由傘的形狀、結(jié)構(gòu)、材料等決定），其表達(dá)式是f=cρSv²。根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題。（取g=10m/s²）

（1）在忽略空氣阻力的情況下，計(jì)算人從h=1.5m高處無(wú)初速跳下著地時(shí)的速度大小v₀（計(jì)算時(shí)人可視為質(zhì)點(diǎn)）；
（2）在某次高塔跳傘訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數(shù)c=0.90，取空氣密度ρ＝1.25kg/m³。降落傘、運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=80kg，張開(kāi)降落傘后達(dá)到勻速下降時(shí)，要求人能安全著地，降落傘的迎風(fēng)面積S至少是多大？
（3）從跳傘塔上跳下，在下落過(guò)程中，經(jīng)歷了張開(kāi)降落傘前自由下落、張開(kāi)降落傘后減速下落和勻速下落直至落地三個(gè)階段。如圖是通過(guò)固定在跳傘運(yùn)動(dòng)員身上的速度傳感器繪制出的從張開(kāi)降落傘開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)至達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的v-t圖像。根據(jù)圖像估算運(yùn)動(dòng)員做在0-3s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落高度h.。

Answer 1

（1）5.5m/s（2）47.4m²（3）25m

試題分析：（1）人從1.5m高處跳下著地時(shí)的安全速度v₀大小為

=m/s=5.5m/s
（2）由（1）可知人安全著陸的速度是m/s,跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下降時(shí)空氣阻力大小等于運(yùn)動(dòng)員的重力，則
解得
（3）由v-t圖線(xiàn)和時(shí)間軸所圍面積可知，在0~3s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落高度h=25m（23.6m  ~  26.4m均認(rèn)為正確）