Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使盒子在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為______．若盒子以此周期的

1

2

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球的向心加速度大小為______．

Answer 1

設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T₀，因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時(shí)盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用．根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
mg=m

v2

R

；
又周期T₀=

2πR

v

；
解之得：T₀=2π

R g

；
設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T，則此時(shí)小球的向心加速度為：a_n=

4π2

T2

R
由于g=

4π2

T 20

R 且T=

T0

2

由上述三式知：a_n=4g
故答案為：T₀=2π

R g

，4g．